Daten, Zahlensysteme und logische Regeln

Voraussetzungen und Lernziele

Du kannst mit ganzen Zahlen rechnen. Programmiererfahrung ist nicht nötig. Nach dieser Lektion kannst du Daten von ihrer Interpretation unterscheiden, zwischen Dezimal-, Binär- und Hexadezimaldarstellung umrechnen und eine einfache Zugriffsregel mit einer Wahrheitstabelle prüfen. Plane 120 Minuten ein: 35 Minuten Lesen, 60 Minuten Rechnen und 25 Minuten Transfer.

Ein Bitmuster trägt seine Bedeutung nicht bei sich

Die Folge 01000001 ist zunächst eine Folge von acht binären Stellen. Welche Information wir daraus gewinnen, hängt von einer vereinbarten Interpretation ab. Als vorzeichenlose Binärzahl bezeichnet sie 65. In einem passenden Textcodierungskontext kann derselbe Zahlenwert für den lateinischen Grossbuchstaben A stehen. In einem anderen Format könnte sie Teil eines Farbbilds sein.

Daten sind dargestellte Zeichen oder Werte. Information entsteht, wenn sie in einem Kontext interpretiert werden. Ein gespeicherter Wert 42 verrät ohne Einheit und Bezug weder eine Temperatur noch ein Alter. Ein gutes Datenmodell speichert oder dokumentiert deshalb auch die Bedeutung: Was wurde gemessen, in welcher Einheit, zu welchem Zeitpunkt und mit welchen zulässigen Werten?

Eine Datei ist nicht schon dadurch eine Grafik, dass ihr Name auf .png endet. Dateiformat, Inhalt und die interpretierende Software müssen zusammenpassen. Dieses Grundprinzip kehrt bei Uploadschutz und Schnittstellen wieder: Fremde Behauptungen über Daten müssen geprüft werden.

Stellenwerte statt anderer Zahlen

Im Dezimalsystem hat jede Stelle den zehnfachen Wert ihrer rechten Nachbarstelle. 314 bedeutet 3·100 + 1·10 + 4·1. Im Binärsystem wächst der Stellenwert mit dem Faktor zwei:

Das Beispiel ergibt 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Die führenden Nullen ändern den Zahlenwert nicht, können aber eine festgelegte Breite verdeutlichen. Acht Stellen erlauben 256 verschiedene Muster. Als vorzeichenlose ganze Zahl reicht der Bereich damit von 0 bis 255. Wer zusätzlich ein Vorzeichen oder eine Sonderbedeutung kodieren will, muss eine andere Interpretation festlegen.

Hexadezimal verwendet 16 Ziffernwerte: 0 bis 9 und A bis F für 10 bis 15. Vier Binärstellen lassen sich genau durch eine Hexadezimalstelle ausdrücken. 0010 1101 wird daher 2D. Das ist keine andere Zahl, sondern eine kompaktere Schreibweise derselben Zahl 45.

Um 45 von Dezimal nach Binär umzurechnen, zerlegst du sie in die Stellenwerte 32, 8, 4 und 1. Setze diese Stellen auf 1 und die übrigen auf 0. Als Gegenprobe addierst du die Stellenwerte wieder. Diese Rückrechnung ist ein einfacher, wirksamer Korrektheitstest.

Zahl, Schreibweise und Datentyp trennen

In PHP können beispielsweise 45, 0b101101 und 0x2D denselben Integerwert ausdrücken. Die Zeichenfolge '45' ist dagegen zunächst Text. Welche Konvertierung stattfindet, hängt vom verwendeten Ausdruck ab. In späteren Lektionen prüfen wir Typen deshalb ausdrücklich, statt uns auf zufällige Umwandlungen zu verlassen.

Auch der Wertebereich eines Programmiertyps ist nicht beliebig. PHP-Integer haben einen endlichen, plattformabhängigen Bereich. Die achtstellige Binärdarstellung oben ist eine didaktische Festlegung und keine Behauptung, dass PHP-Integer nur acht Bit breit wären.

Text benötigt ebenfalls Regeln: Unicode legt unter anderem Zeichencodes fest; UTF-8, UTF-16 und UTF-32 sind unterschiedliche Codierungsformen. Die Zahl sichtbarer Zeichen ist deshalb nicht allgemein gleich der Zahl gespeicherter Bytes. Trenne bei Längenlimits die fachliche Frage «Wie viele Zeichen darf ein Name haben?» von der technischen Frage «Wie gross darf eine Datei sein?».

Logik macht Bedingungen überprüfbar

Eine Plattform soll eine Datei nur zeigen, wenn die Person angemeldet und entweder Eigentümerin oder prüfberechtigt ist. Setze:

• A: Person ist angemeldet.
• E: Datei gehört dieser Person.
• P: Person besitzt die nötige Prüfberechtigung.

Die Regel lautet A UND (E ODER P). Klammern halten die beabsichtigte Struktur fest.

Die zweite Zeile zeigt einen wichtigen Randfall: Eine behauptete Prüfberechtigung ohne bestätigte Anmeldung reicht nicht. Eine Wahrheitstabelle zwingt uns, solche Kombinationen ausdrücklich zu betrachten. Ob eine Berechtigung vertrauenswürdig geprüft wurde, bleibt zusätzlich eine Aufgabe der Anwendung.

Verständnisfragen mit Erklärungen

Sind 0x2D und 45 verschiedene Zahlen? Nein, es sind verschiedene Darstellungen desselben Werts.

Kann achtstelliger vorzeichenloser Binärcode die Zahl 256 darstellen? Nein. Der höchste Wert ist die Summe 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255. Für 256 ist eine weitere Stelle nötig.

Warum genügt eine Dateiendung nicht zur Inhaltsprüfung? Sie ist eine Benennung und kann frei verändert werden. Format und Inhalt benötigen eine eigene Prüfung.

Übungen, Hilfen und Musterlösungen

1. Wandle 58 in Binär- und Hexadezimaldarstellung um und rechne zurück.
2. Interpretiere 11110000 als vorzeichenlose Zahl. Welche Hexadezimalschreibweise entsteht?
3. Finde eine Kombination, bei der (A UND E) ODER P Zugriff gewährt, die beabsichtigte Regel aber nicht.

Transfer und Zusammenfassung

Entwirf eine Regel für das Ändern einer Abgabe: angemeldet, eigene Abgabe und Zustand «Entwurf» oder «Nachbesserung». Schreibe zuerst einen deutschen Satz, dann den logischen Ausdruck und vier aussagekräftige Testkombinationen. Erkläre, welche Werte der Server selbst feststellen muss.

Daten benötigen Interpretation. Zahlendarstellungen benötigen Stellenwerte. Berechtigungen benötigen präzise Bedingungen. In allen drei Fällen verhindert eine ausdrückliche Vereinbarung, dass zufällige Annahmen als fachliche Gewissheit behandelt werden.

Quellen und Prüfung

Primärquellen zuletzt inhaltlich konsultiert am 8. November 2026. Versionsangaben beachten; eine Dokumentationsseite kann sich später ändern.

• Unicode: Technical Introduction
• PHP-Handbuch: Integer

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